Vorweg eine Abwägung: Ich kenne Autoren, die nach dem Grundsatz handeln „Hängen soll er! Geteert und gefedert soll man ihn aus der Stadt jagen!“. Ich selbst ziehe das Motto vor „Armes Schwein. Zu doof, eigene Artikel zu schreiben. So verzweifelt, die Texte von Anderen kopieren zu müssen.“ Das ist eine Angelegenheit des Temperaments und der eigenen Persönlichkeit.

Wie gehe ich vor, wenn ich feststelle, dass mein veröffentlichter Zeitungsartikel von einer anderen Zeitung/ einem anderen Journalisten abgeschrieben wurde? Ich nehme an dies ist ein Urheberrechtsbruch.

Ja, Texte von anderen Personen unter dem eigenen Namen zu veröffentlichen verstößt gegen das Urheberrecht — nur lohnt es sich finanziell meist nicht, deswegen zu klagen. Die Zeitung, die das Plagiat veröffentlicht hat, ist auf Deiner Seite, wenn Du Dir nicht extra Mühe gibst, sie zu verärgern.
Erster Schritt: Noch mal prüfen, ob es sich tatsächlich um ein wörtliches Plagiat handelt. Für „so ähnlich“ interessiert sich bei einem Artikel niemand.
Selbst dann würde ich als einzige Maßnahme eine außerordentlich freundliche Email an die Chefredaktion, cc Rechtsabteilung (telefonisch herausfinden oder per Email an die Zentrale), schicken, mit einer Bitte um Rat, wie Du mit einem plagiierten Artikel umgehen sollst, der in ihrer Zeitung erschienen ist.
Warum außerordentlich freundlich? Du willst sie auf Deiner Seite haben. Das wird schwierig, wenn Du sie beschimpfst oder mit dem Rechtsanwalt drohst.
Warum Du sie um Rat fragst? Weil sie mit solchen Situationen mehr Erfahrung haben. Und weil sie Dir freundlicher gesonnen sind, wenn Du sie um Rat fragst, statt auf den Tisch zu hauen.
Warum an die Chefredaktion? Die Chefredaktion reagiert bei allen Publikationen unter den Redaktionen am schärfsten auf Plagiatsvorwürfe. Es ist immer in höchstem Maße peinlich, wenn man einen plagiierten Artikel veröffentlicht hat. Das Blatt hat einen Ruf zu verlieren. Die Chefredaktion repräsentiert die Zeitung. Ein Plagiat kratzt also an ihrem eigenen Renommee.
Warum cc an die Rechtsabteilung? Die Rechtsabteilung wird daran interessiert sein, die Sache bis zum Ende zu verfolgen, weil es direkt ihr Job ist. Selbst in dem unwahrscheinliche Fall, dass die Chefredaktion Deine Email ignoriert, weil sie Land unter ist.
Du solltest die genauen Daten angeben — wann veröffentlicht, wo, wer ist als Autor angegeben, Kontaktdaten Deines Redakteurs in der originalen Zeitung, ein Foto von beiden Veröffentlichungen (Handy reicht, wenn das Foto scharf ist). Auch die Daten des plagiierten Artikels. Die Chefredaktion schätzt jede Sekunde Arbeit, die Du ihnen abnimmst.

Wie gehe ich vor, wenn eine Zeitung unter anderem Namen einen (extrem ähnlichen) Artikel veröffentlicht wie den, den ich eingesandt hatte und eine Ablehnung bekommen habe?

1. Du nimmst diese Zeitung aus Deiner Liste von möglichen Auftraggebern
2. Du machst einen Eintrag in Deinem Adressbuch, in dem Du die Details festhältst, wie oben.
3. Das war‘s. Warum „aufgeben“? Weil Deine Zeit wertvoller ist als ein Gerichtsverfahren durchzuziehen, in dessen Urteil steht, dass der Kläger nicht hinreichend glaubhaft machen konnte, dass etwas Rechtswidriges vorgefallen ist.

Kopf hoch, es ist nicht das Ende der Welt.